Куценко и актриса Ирина Скриниченко вместе уже 20 лет, половина из которых в браке, но жить вместе супруги так и не стали. Оказывается, пара с самого начала отношений практикует гостевой брак. В интервью Пятому каналу артист рассказал о преимуществе такого союза: «Может, мы так долго живем вместе, потому что между нами расстояние, мы скучаем, любим друг друга и обыденность не разрушает преград отчуждения».
Жизнь на расстоянии не мешает паре поддерживать отношения и воспитывать двух дочерей: старшей — Евгении — 8 лет, а младшей всего 5. В связи с этим актер с сожалением признается: «У меня растут две маленькие девчонки. Они знают, что я есть. Они любят меня, дружат со мной, побаиваются меня, но я очень редко их вижу». У Куценко также есть взрослая дочь Полина от первого брака с Марией Порошиной.